Home » מקרא » הים של שלמה – בין נוסחאות לנוסחים

הים של שלמה – בין נוסחאות לנוסחים

Brazen-Molten_Sea_of_Solomonאחת השאלות המתמטיות הפחות-חשובות אך היותר-מעניינות שמספק לנו המקרא, הוא שאלת היחס בין קוטר המעגל להיקפו. כידוע לכל בר-בי-כיתה-ו' בערך, יחס זה נקרא פַּאי (π = Pi), השווה ל- 3.14 בערך (טוב, הנה משהו מדויק יותר…)

אלא שהמקרא מספק לנו – לכאורה – יחס אחר, שכך כתוב במל"א ז, כג:

וַיַּעַשׂ אֶת הַיָּם מוּצָק עֶשֶׂר בָּאַמָּה מִשְּׂפָתוֹ עַד שְׂפָתוֹ עָגֹל סָבִיב וְחָמֵשׁ בָּאַמָּה קוֹמָתוֹ וקוה [וְקָו] שְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה יָסֹב אֹתוֹ סָבִיב

כלומר – בעוד שקוטר אותו "ים" שעשה שלמה היה 10 אמות, היקפו היה 30 אמה >> היחס הוא בדיוק 3, ולא 3.14~ !

ים של הסברים

כידוע, הוצעו הסברים שונים ומעניינים לבעיה הזו: הכותב לא דייק (כדרכו של המקרא לעגל מספרים), הים לא היה ממש עגול אלא אליפטי (ו- 10 אמות הן ה'קוטר' הארוך יותר), הקוטר נמדד מקצה לקצה אך לים היתה שפה בעובי מסויים וההיקף נמדד מבפנים ועוד.

ההסבר המבריק מכולם מיוחס לגאון מווילנא (הגר"א – אך ראו עדכון למטה*), ולפיו ניתן למצוא רמז בפסוק עצמו ליחס האמיתי – אם נשים לב, המילה "קו" בפסוק הינה הקרי, אך הכתיב הינו "קוה".
ומה היחס בין "קוה" לבין "קו" בגימטריה? לא תאמינו – כמעט בדיוק כמו היחס בין פאי לבין 3!
"קוה" בגימטריה (111) חלקי "קו" בגימטריה (106) = 1.04716
פאי האמיתי (3.14159~) חלקי פאי המקורב (3) = 1.04719
או בצורה נוסחתית יותר:

קו-קוה פאי-3כלומר, הפסוק רומז לנו בהבדל בין הקרי לכתיב, כי יש הבדל בין 'פאי' הכתוב בפסוק לבין פאי 'האמיתי', והבדל זה עומד באותו יחס שבין הערך הגימטרי של הכתיב לעומת הקרי!

דא עקא, כי שתי בעיות מאפילות על זהרו של תירוץ מבריק זה:

א. המילה בפסוק הינה וקוה \ וְקָו – כלומר, עם ו' החיבור. אם נחשב את הגימטריה המלאה נקבל 117 חלקי 112 = 1.04464, שזה די רחוק (יחסית) מהיחס המבוקש 1.04719.

ב. אתיאיסט נמרץ בשם סייברדין מאתר 'חופש' טרח וחישב, כי אם היה חשוב כל-כך לכותב הפסוק לרמוז לנו על היחס האמור, הוא היה יכול לבחור בתעלול מדויק יותר: היה עליו לקחת את המילה "מִשְּׂפָתוֹ" שערכה הגימטרי הוא 826, ולשנות את הכתיב שלה ל"משפתהם" שערכה הגימטרי 865 – והתוצאה המופלאה של 865 חלקי 826 הינה 1.0472, הקרוב הרבה יותר ל- 1.04719 המבוקש!

פאי של חז"ל

כך או כך, חכמינו ז"ל בכמה מקומות התייחסו לפסוק כמחייב וקבעו להלכה כי היחס האמור הינו 3 (כך לעניין סוכה עגולה, טלטול קורה ועוד – ראו עירובין עו., סוכה ז:-ח.) – ולמרות שבמספר נושאים מתימטיים אחרים נראה כי הם השכילו לחשב חישובים די מורכבים ודי מדוייקים, דווקא בנושא זה נראה כי הם הסתמכו על הפסוק האמור וקבעו כי היחס הוא 3 עגול וזהו זה.

אמנם יש שהוכיחו בצורה יפה כי לפחות רבי יוחנן ידע את הערך המקורב של פאי בדיוק רב יחסית (אלא ששאר האמוראים לא הבינו את דבריו), אך נראים יותר דברי הרמב"ם לפיו חכמים ודאי ידעו את ערכו המקורב של פאי, אך מכיוון ופאי הוא ממילא לא-רציונלי ("יחוס אלכסון העגולה אל המסובב אותה בל[ת]י ידוע ואי-אפשר לדבר בו לעולם באמת"), הרי ששום קירוב אליו אינו מדויק, ולכן בחרו חכמים (בעקבות הפסוק במלכים) להתייחס אליו כאל 3 וזה הכל.

זכות הדיבור ליוונים

כיוון שפאי הינה כידוע אות יוונית (π, Π – אות זו נבחרה כיוון שהיא מציינת את המילה Product שמשמעה סכום מכפלות), מן הראוי לעשות מה שלא עשו כל אלו שניסו לתת הסברים שונים לבעיה – והוא לבדוק בתרגום השבעים היווני…

וזהו התרגום (אלא שאצלם זהו פס' י ולא כג) משמאל, עם שחזור משוער של העברית מימין:

וַיַּעַשׂ אֶת הַיָּם עֶשֶׂר בָּאַמָּה…
וּמִקְוֶה שָׁלֹשׁ וּשְׁלֹשִׁים בָּאַמָּה

יָסֹב אֹתוֹ

καὶ ἐποίησε τὴν θάλασσαν δέκα ἐν πήχει…
καὶ συνηγμένοι τρεῖς καὶ τριάκοντα ἐν πήχει
ἐκύκλουν αὐτήν

 שימו לב מה עשו כאן השבעים: ראשית, במקום המילה המסופקת וקוה [וְקָו] הם תרגמו כאילו היה כתוב וּמִקְוֶה (מילה זו, אגב, שימשה אותם גם לתרגום הפס' בבראשית א, ט: "יִקָּווּ הַמַּיִם מִתַּחַת הַשָּׁמַיִם אֶל מָקוֹם אֶחָד" – והם תרגמו: "אֶל מִקְוֶה (!) אֶחָד") – כך עפ"י הצעה (מסופקת אמנם) של חכמי ה- BHS.
שנית, במקום 30 אמה, הם תרגמו 33 אמה! זאת למרות שלגבי האורך הם תרגמו 10 באמה, כמו שכתוב אצלנו.

ומה ניתן ללמוד מכאן לענייננו?

קודם כל, נראה בבירור שהמתרגם היהודי-יווני סבר כמו הכתיב "וקוה", ואולי אף גרס "ומקוה" (או שזו פרשנות מורחבת שלו).

דבר שני, כנראה שהוא – כבעל חינוך יווני טוב – ידע מתימטיקה ושם לב לבעיה בחישוב:)
לכן הוא הניח שחסרה מילה קטנה בפסוק: במקום "שלשים" צ"ל "שלשים ושלש". וכיוון שבפסוק נאמר בפירוש כי לשפה היה עובי של טפח (מכל צד כנראה), יוצא כי מבנה הים היה כמו בשרטוט להלן, ומכאן שהיקפו היה אכן 33 אמה!

חישוב היקף פאי ים של שלמה לפי תרגום השבעים

נ"ב

חוץ מהבעיה המתימטית הנ"ל, ישנה עוד בעיה מתימטית לגבי אותו ים של שלמה – בפס' כו שם כתוב לגבי הים "וְעָבְיוֹ טֶפַח וּשְׂפָתוֹ כְּמַעֲשֵׂה שְׂפַת כּוֹס פֶּרַח שׁוֹשָׁן אַלְפַּיִם בַּת יָכִיל" ("בַּת" היא מידת נפח). אך בפסוק המקביל בדה"ב (ד, ה) נכתב: וְעָבְיוֹ טֶפַח וּשְׂפָתוֹ כְּמַעֲשֵׂה שְׂפַת כּוֹס פֶּרַח שׁוֹשַׁנָּה מַחֲזִיק בַּתִּים שְׁלֹשֶׁת אֲלָפִים יָכִיל". ונשאלת השאלה – 2000 או 3000?

גם לכך ניתנו תשובות עוד מימי חז"ל, אך את התשובה המעניינת מכולן מצאתי במאמר של רוי ריינולד (Roy A. Reinhold), לפיו את הפסוק בדברי הימים יש לקרוא כך:

"מַחֲזִיק בַּתִּים שֶׁל שָׁת אַלְפַּיִם יָכִיל" – המילה "שָׁת" לדבריו הינה שם עצם המציין תכולה או מקום, וכוונת הפסוק היא כי הים החזיק בתים בהתאם לתכולתו, בסך אלפיים. ועל זה נאמר: "חכמה בגויים – תאמין?…"

וממש לסיום – לעוד היבט מתימטי-מקראי מוזר ומעניין, ראו כאן: המתמטיקה של 318 חניכי אברם העברי.


* החידוש של מתתיהו מונק – לא של הגר"א!

כאמור, מקובל לייחס לגר"א מווילנא את הרעיון לפיו היחס בין "קו" ל"קוה" קרוב מאוד ליחס בין 3 לבין π. אבל בזכות שאלה של דותן בתגובות למטה, גיליתי מאמר של חיים ברנר של המפנה למאמר אחר של מתתיהו מונק בשם "דרכיה של ההלכה בפתרון בעיות הנדסיות מיוחדות" ('הדרום' כז, ניסן תשכ"ח, עמ' 115-132) –
מתתיהו מונק, שעפ"י כתב העת היה מורה למתמטיקה בפרנקפורט, מעלה במאמר זה (עמ' 116) את הרעיון המבריק של קו\קוה, וכותב זאת בשם עצמו בלבד – ואין ספק כי לא היה לו מושג שהדברים יוחסו לגר"א! מכאן שכל הייחוס הזה הוא מאוחר מאוד (אחרי תשכ"ח לפחות), ומעורר תמיהה-רבתי על גלגוליהן של מסורות בישראל…
כשירות לציבור, הנה העמודים הרלוונטיים מתוך המאמר (בזכותו של הרש"צ לוינגר, ספרן "יד הרב נסים" בירושלים שאיתר את המאמר וסרק אותו):
מתתיהו מונק – דרכיה של ההלכה בפתרון בעיות הנדסיות מיוחדות – עמ' 115-118

11 תגובות על “הים של שלמה – בין נוסחאות לנוסחים

  1. אבי תודה רבה! נהנינו לקרוא התפעלנו מהמחקר ומהמובאות בקיצור מעניין מאוד. חגית ורענן

  2. 2000 או 3000 בת – הגמ' (בשבת לה) מביאה כי תכולת יבש הינה בשליש יותר מאשר בלח בגלל האפשרות לערום ("גודש" בלשונה. והשליש מלמעלה, מה 3000 (בגמ' זה בין 40ל 60)

  3. אה שבת לה שכלי המחזיק 40 בלח מחזיחק עוד שליש מלמעלה ביבש, 60 וממילא תכולת הים היא 2000 בלח ו 3000 ביבש

    • נכון מאוד – לזה התכוונתי כשכתבתי "גם לכך ניתנו תשובות עוד מימי חז"ל" אבל זה הסבר קצת מוזר, כי הים נועד להחזיק לח (=מים), ולא יבש.

    • שאלה מצויינת – ראיתי את ההסבר הזה בכמה מקומות וכולם (1) כותבים "שמעתי בשם הגר"א", או "ידוע פירושו של הגר"א", אבל לא מצאתי היכן (ב'קול אליהו' למשל זה לא נמצא).
      והנה גיליתי מאמר של חיים ברנר, (2) שמציין למאמר קודם של הרב מתתיהו הכהן מונק, בקובץ התורני "הדרום" חוברת כג (תשכ"ח), שבו מופיע החידוש הזה, לכאורה בשמו של מונק – אבל אין לי כרגע איך להגיע לחוברת "הדרום", אני אפנה לכבוד הרש"צ לוינגר שוודאי יוכל להשיג אותה, ואז נראה.ש
      __________
      (1) הנה דוגמה:
      http://www.hebrewbooks.org/pagefeed/hebrewbooks_org_52077_38.pdf

      (2) המאמר של ברנר (ראו עמ' 52):
      http://www.ybm.org.il/upload/ListItems/AttachedFile_2948.pdf

  4. הקירוב של תרגום השבעים לא יותר טוב….
    להגיד שפאי שווה 3.3 זה 'גרוע' כמו 3…

    • לא דקת בדבריהם הקדושים – הם תרגמו ש(רדיוס) הים היה 10 אמות, והיקף הים היה 33 אמות.
      מכיוון שמפורש בפסוק שלים היתה דופן של טפח, הרי שהרדיוס שלו היה כ- 10.5 אמות.
      ואכן פאי כפול 10.5 = בדיוק 33!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. (*) שדות חובה מסומנים